미적분 예제

$x^{5} - 16 x = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{5} - 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} - 16 x = 0$

단계 1.1.2

$- 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16 = 0$

단계 1.1.3

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - 16) = 0$

단계 1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 16) = 0$

단계 1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) = 0$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)) = 0$

단계 1.5

인수분해합니다.

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단계 1.5.1

간단히 합니다.

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단계 1.5.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

단계 1.5.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

단계 1.5.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$x^{2} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 = 0$

단계 4.2

$x^{2} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 4.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 4.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 4.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 4.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 7

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2 i, - 2 i, - 2, 2$