미적분 예제

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

단계 1

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

단계 2

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ 의 각 항을 $48$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ 의 각 항을 $48$ 로 나눕니다.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$48$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

단계 2.2.1.2

$1 - e^{- 0.07 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

단계 3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

단계 4

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.2

$e^{- 0.07 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{N}{48}$ 을 $- \frac{N}{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.1.3

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

단계 5

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

단계 6

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 0.07 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.07 t})$ 을 전개합니다.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

단계 6.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

단계 6.3

$- 0.07$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

단계 7

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ 의 각 항을 $- 0.07$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ 의 각 항을 $- 0.07$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 0.07$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

단계 7.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

단계 7.3.2

$1$ 을 곱합니다.

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

단계 7.3.3

$0.07$ 에서 $0.07$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

단계 7.3.4

분수를 나눕니다.

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

단계 7.3.5

$1$ 을 $0.07$ 로 나눕니다.

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

단계 7.3.6

$\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

단계 7.3.7

$14.\overline{285714}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$