미적분 예제

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$

단계 1

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$ 을 $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} - x^{2} \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.3

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.3.1

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.3.2

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.4

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.4.1

$- \frac{1}{4 x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.4.2

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3.1.6

$- \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{2}} \frac{1}{4 x^{2}}$

단계 3.1.6.2

$\frac{1}{4 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2}}$

단계 3.1.6.3

$\frac{1}{4 x^{2}}$ 에 $\frac{1}{4 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2} (4 x^{2})}$

단계 3.1.6.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2} x^{2}}$

단계 3.1.6.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{2} x^{2})}$

단계 3.1.6.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2 + 2}}$

단계 3.1.6.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

단계 3.2

$- \frac{1}{4}$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

단계 4.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

단계 4.2

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{4}}$