미적분 예제

$\sin (x^{2}) = 0$

단계 1

$x^{2}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$\sin (u) = 0$

단계 2

사인 안의 $u$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$u = \arcsin (0)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$u = 0$

단계 4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$u = π - 0$

단계 5

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$u = π$

단계 6

$\sin (u)$ 주기를 구합니다.

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단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7

함수 $\sin (u)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = 2 π n, π + 2 π n$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = π n$

단계 9

$u$ 에 $x^{2}$ 을 대입하고 $x^{2} = π n$ 를 풉니다.

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단계 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

단계 9.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 9.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{π n}$

단계 9.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{π n}$

단계 9.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$