미적분 예제

$\frac{5^{x^{2}}}{125} = 25^{x}$

단계 1

$125$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5^{x^{2}}}{125^{1}} = 25^{x}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $125^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$5^{x^{2}} \cdot 125^{- 1} = 25^{x}$

단계 3

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$5^{x^{2}} \cdot {(5^{3})}^{- 1} = 25^{x}$

단계 4

${(5^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5^{x^{2}} \cdot 5^{3 \cdot - 1} = 25^{x}$

단계 4.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 3} = 25^{x}$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5^{x^{2} - 3} = 25^{x}$

단계 6

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{x^{2} - 3} = 5^{2 x}$

단계 7

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x^{2} - 3 = 2 x$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

단계 8.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 - 2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 8.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

단계 8.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 8.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 8.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 8.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 8.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 8.6

$(x - 3) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 1$