미적분 예제

$\ln (x + 1) = 2 + \ln (x)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (x + 1) - \ln (x) = 2$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{2} = \frac{x + 1}{x}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x + 1 = e^{2} (x)$

단계 5

$e^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 1 = e^{2} x$

단계 6

방정식의 양변에서 $e^{2} x$ 를 뺍니다.

$x + 1 - e^{2} x = 0$

단계 7

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x - e^{2} x = - 1$

단계 8

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x - e^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - e^{2} x = - 1$

단계 8.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 - e^{2} x = - 1$

단계 8.1.3

$- e^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 + x (- e^{2}) = - 1$

단계 8.1.4

$x \cdot 1 + x (- e^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (1 - e^{2}) = - 1$

단계 8.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (1^{2} - e^{2}) = - 1$

단계 8.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e$ 입니다.

$x ((1 + e) (1 - e)) = - 1$

단계 8.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (1 + e) (1 - e) = - 1$

단계 9

$x (1 + e) (1 - e) = - 1$ 의 각 항을 $1 - e^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x (1 + e) (1 - e) = - 1$ 의 각 항을 $1 - e^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

단계 9.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e$ 입니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

단계 9.2.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$1 + e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

단계 9.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

단계 9.2.2.2

$1 - e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

단계 9.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1}{1^{2} - e^{2}}$

단계 9.3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e$ 입니다.

$x = \frac{- 1}{(1 + e) (1 - e)}$

단계 9.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{(1 + e) (1 - e)}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1}{(1 + e) (1 - e)}$

소수 형태:

$x = 0.15651764 \dots$