미적분 예제

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

단계 1

$4 \cdot 8^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

단계 1.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

단계 1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

단계 1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

단계 2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

단계 3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

단계 4

$2 + 3 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2 + 3 x})$ 을 전개합니다.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

단계 5

왼편을 확장합니다.

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단계 5.1

$\ln (3.5 e^{x})$ 을 $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

단계 5.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

단계 5.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

단계 5.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

단계 6

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

단계 7

$2 \ln (2)$ 와 $3 x \ln (2)$ 을 다시 정렬합니다.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

단계 8

$\ln (3.5)$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

단계 9

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

단계 10

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

단계 11

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 11.1

방정식의 양변에서 $2 \ln (2)$ 를 뺍니다.

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

단계 11.2

방정식의 양변에 $\ln (3.5)$ 를 더합니다.

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

단계 12

$3 x \ln (2) - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 12.1

$3 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

단계 12.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

단계 12.3

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

단계 13

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ 의 각 항을 $3 \ln (2) - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 13.1

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ 의 각 항을 $3 \ln (2) - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

단계 13.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 13.2.1

$3 \ln (2) - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

단계 13.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

단계 13.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 13.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

단계 13.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

단계 13.3.3

$- 2 \ln (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

단계 13.3.4

$\ln (3.5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

단계 13.3.5

$- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

단계 13.3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 13.3.6.1

$- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ 을 $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

단계 13.3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

소수 형태:

$x = - 0.12370414 \dots$