미적분 예제

$4 x^{3} - 10 x = 0$

단계 1

$4 x^{3} - 10 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (2 x^{2}) - 10 x = 0$

단계 1.2

$- 10 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5) = 0$

단계 1.3

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (2 x^{2} - 5) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$2 x^{2} - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$2 x^{2} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 5 = 0$

단계 4.2

$2 x^{2} - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x^{2} = 5$

단계 4.2.2

$2 x^{2} = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 x^{2} = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{5}{2}$

단계 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

단계 4.2.4

$\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

단계 4.2.4.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 4.2.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 4.2.4.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 4.2.4.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 4.2.4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 4.2.4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.2.4.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 4.2.4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

단계 4.2.4.4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

단계 4.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

단계 4.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

단계 4.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

단계 5

$2 x (2 x^{2} - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

소수 형태:

$x = 0, 1.58113883 \dots, - 1.58113883 \dots$