미적분 예제

$2 x - 2 x^{- 2} = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 x - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

단계 1.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$2 x + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x^{2}, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2}$

단계 3

$2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$2 x \cdot x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (x^{2} x) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2 + 1} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 3.2.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 3.2.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{2}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{3} - 2 = 0 x^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$2 x^{3} - 2 = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$2 x^{3} = 2$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 x^{3} - 2 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2 x^{3} - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) - 2 = 0$

단계 4.3.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) + 2 (- 1) = 0$

단계 4.3.1.3

$2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3} - 1) = 0$

단계 4.3.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (x^{3} - 1^{3}) = 0$

단계 4.3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

단계 4.3.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) = 0$

단계 4.3.4.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0$

단계 4.3.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

단계 4.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.6

$x^{2} + x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x^{2} + x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + x + 1 = 0$

단계 4.6.2

$x^{2} + x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.7

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$