미적분 예제

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

단계 2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ 을 전개합니다.

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

단계 2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

단계 2.4

$t^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

단계 3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

단계 4.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

단계 4.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

$t = \ln^{2} (x^{6})$