미적분 예제

${(\frac{1}{25})}^{1 - 3 x^{2}} = 3^{4 x}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{1}{25})}^{1 - 3 x^{2}}) = \ln (3^{4 x})$

단계 2

$1 - 3 x^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{25})}^{1 - 3 x^{2}})$ 을 전개합니다.

$(1 - 3 x^{2}) \ln (\frac{1}{25}) = \ln (3^{4 x})$

단계 3

$\ln (\frac{1}{25})$ 을 $\ln (1) - \ln (25)$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 - 3 x^{2}) (\ln (1) - \ln (25)) = \ln (3^{4 x})$

단계 4

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$(1 - 3 x^{2}) (0 - \ln (25)) = \ln (3^{4 x})$

단계 5

$\ln (25)$ 을 $\ln (5^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 - 3 x^{2}) (0 - \ln (5^{2})) = \ln (3^{4 x})$

단계 6

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{2})$ 을 전개합니다.

$(1 - 3 x^{2}) (0 - (2 \ln (5))) = \ln (3^{4 x})$

단계 7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 - 3 x^{2}) (0 - 2 \ln (5)) = \ln (3^{4 x})$

단계 8

$0$ 에서 $2 \ln (5)$ 을 뺍니다.

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = \ln (3^{4 x})$

단계 9

$4 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{4 x})$ 을 전개합니다.

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

단계 10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

단계 10.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

단계 10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (- 2 \ln (5)) - 3 x^{2} (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

단계 10.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$- 2 \ln (5)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 \ln (5) - 3 x^{2} (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

단계 10.1.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 \ln (5) - 3 \cdot - 2 x^{2} \ln (5) = 4 x \ln (3)$

단계 10.1.4.3

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 \ln (5) + 6 x^{2} \ln (5) = 4 x \ln (3)$

단계 10.2

방정식의 양변에서 $4 x \ln (3)$ 를 뺍니다.

$- 2 \ln (5) + 6 x^{2} \ln (5) - 4 x \ln (3) = 0$

단계 10.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 10.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 6 \ln (5)$ , $b = - 4 \ln (3)$ , $c = - 2 \ln (5)$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 4 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (6 \ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))}}{2 (6 \ln (5))}$

단계 10.5

간단히 합니다.

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단계 10.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.5.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 4 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5))))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.2

$u = 6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 10.5.1.2.1

$- 4 \ln (3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.2.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{16 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.3

$16 \ln^{2} (3) - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.3.1

$16 \ln^{2} (3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3)) - 4 u}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3)) + 4 (- u)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.3.3

$4 (4 \ln^{2} (3)) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - u)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.4

$u$ 를 모두 $6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.5.1.5.1

지수를 더하여 $\ln (5)$ 에 $\ln (5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.5.1.1

$\ln (5)$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (\ln (5) \ln (5) \cdot - 2)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.5.1.2

$\ln (5)$ 에 $\ln (5)$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (\ln^{2} (5) \cdot - 2)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.5.2

$\ln^{2} (5)$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (- 2 \cdot \ln^{2} (5))))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.5.3

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (- 12 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.5.4

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) + 12 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.6

$4 \ln^{2} (3) + 12 \ln^{2} (5)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.6.1

$4 \ln^{2} (3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) + 12 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.6.2

$12 \ln^{2} (5)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) + 4 (3 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.6.3

$4 \ln^{2} (3) + 4 (3 \ln^{2} (5))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 \cdot (4 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{16 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.8

$16 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))$ 을 ${(2^{2})}^{2} (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4^{2} (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm 2^{2} \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm 4 \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

단계 10.5.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm 4 \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{12 \ln (5)}$

단계 10.5.3

$\frac{4 \ln (3) \pm 4 \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{12 \ln (5)}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{\ln (3) \pm \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}$

단계 10.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{\ln (3) + \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}, \frac{\ln (3) - \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (3) + \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}, \frac{\ln (3) - \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}$

소수 형태:

$x = 0.84810424 \dots, - 0.39303344 \dots$