미적분 예제

$4 x^{2} - y^{2} = 7$

단계 1

방정식의 양변에 $y^{2}$ 를 더합니다.

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$

단계 2

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 + y^{2}}{4}}$

단계 4.2

$\frac{7 + y^{2}}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.1

$7 + y^{2}$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{4}}$

단계 4.2.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 4.2.3

분수 $\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})}$

단계 4.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 + y^{2}}$

단계 4.4

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{7 + y^{2}}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$