미적분 예제

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} = - 49$

단계 1

방정식의 양변에 $49$ 를 더합니다.

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4^{x}$ 을 ${(2^{2})}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

단계 2.2

${(2^{2})}^{x}$ 을 ${(2^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

단계 2.3

$u = 2^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $2^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 14 u + 49 = 0$

단계 2.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 14 u + 7^{2} = 0$

단계 2.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 u = 2 \cdot u \cdot 7$

단계 2.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 7 + 7^{2} = 0$

단계 2.4.4

$a = u$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 7)}^{2} = 0$

단계 2.5

$u$ 를 모두 $2^{x}$ 로 바꿉니다.

${(2^{x} - 7)}^{2} = 0$

단계 3

$2^{x} - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2^{x} - 7 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$2^{x} = 7$

단계 4.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{x}) = \ln (7)$

단계 4.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2) = \ln (7)$

단계 4.4

$x \ln (2) = \ln (7)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$x \ln (2) = \ln (7)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.4.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

단계 4.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

소수 형태:

$x = 2.80735492 \dots$