미적분 예제

$10^{x + 3} = 5 e^{7 - x}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (10^{x + 3}) = \ln (5 e^{7 - x})$

단계 2

$x + 3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (10^{x + 3})$ 을 전개합니다.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5 e^{7 - x})$

단계 3

$\ln (5 e^{7 - x})$ 을 $\ln (5) + \ln (e^{7 - x})$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + \ln (e^{7 - x})$

단계 4

$7 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{7 - x})$ 을 전개합니다.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \ln (e)$

단계 5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \cdot 1$

단계 6

$7 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + 7 - x$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$(x + 3) \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

단계 7.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (10)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (10) + \ln (10^{3}) - \ln (5) = 7 - x$

단계 7.3.1.1.2

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$x \ln (10) + \ln (1000) - \ln (5) = 7 - x$

단계 7.3.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (10) + \ln (\frac{1000}{5}) = 7 - x$

단계 7.3.1.3

$1000$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x \ln (10) + \ln (200) = 7 - x$

단계 7.4

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x \ln (10) + \ln (200) + x = 7$

단계 7.5

방정식의 양변에서 $\ln (200)$ 를 뺍니다.

$x \ln (10) + x = 7 - \ln (200)$

단계 7.6

$x \ln (10) + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$x \ln (10)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

단계 7.6.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

단계 7.6.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (10)) + x \cdot 1 = 7 - \ln (200)$

단계 7.6.4

$x (\ln (10)) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$

단계 7.7

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ 의 각 항을 $\ln (10) + 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ 의 각 항을 $\ln (10) + 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

단계 7.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.1

$\ln (10) + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

단계 7.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

단계 7.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} - \frac{\ln (200)}{\ln (10) + 1}$

단계 7.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

소수 형태:

$x = 0.51525777 \dots$