미적분 예제

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1

$(9 x + 4) (12 x - 15)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 x + 4) (12 x - 15)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x (12 x - 15) + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 \cdot 12 x \cdot x + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$9 \cdot 12 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 \cdot 12 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.4.1.3

$9$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$108 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.4.1.4

$- 15$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$108 x^{2} - 135 x + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.4.1.5

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$108 x^{2} - 135 x + 48 x + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.4.1.6

$4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$108 x^{2} - 135 x + 48 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 1.4.2

$- 135 x$ 를 $48 x$ 에 더합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

단계 2

$(2 x - 3) (5 - 4 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x (5 - 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

단계 2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

단계 2.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x \cdot x - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

단계 2.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

단계 2.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

단계 2.2.1.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

단계 2.2.1.5

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 - 3 (- 4 x)$

단계 2.2.1.6

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 + 12 x$

단계 2.2.2

$10 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 22 x - 8 x^{2} - 15$

단계 3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $22 x$ 를 뺍니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 8 x^{2} - 15$

단계 3.2

방정식의 양변에 $8 x^{2}$ 를 더합니다.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x + 8 x^{2} = - 15$

단계 3.3

$108 x^{2}$ 를 $8 x^{2}$ 에 더합니다.

$116 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 15$

단계 3.4

$- 87 x$ 에서 $22 x$ 을 뺍니다.

$116 x^{2} - 109 x - 60 = - 15$

단계 4

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$116 x^{2} - 109 x - 60 + 15 = 0$

단계 5

$- 60$ 를 $15$ 에 더합니다.

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

단계 6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 116 \cdot - 45 = - 5220$ 이고 합이 $b = - 109$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 109 x$ 에서 $- 109$ 를 인수분해합니다.

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

단계 6.1.2

$- 109$ 를 $36$ + $- 145$ 로 다시 씁니다.

$116 x^{2} + (36 - 145) x - 45 = 0$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$116 x^{2} + 36 x - 145 x - 45 = 0$

단계 6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(116 x^{2} + 36 x) - 145 x - 45 = 0$

단계 6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$4 x (29 x + 9) - 5 (29 x + 9) = 0$

단계 6.3

최대공약수 $29 x + 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$29 x + 9 = 0$

$4 x - 5 = 0$

단계 8

$29 x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$29 x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$29 x + 9 = 0$

단계 8.2

$29 x + 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$29 x = - 9$

단계 8.2.2

$29 x = - 9$ 의 각 항을 $29$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$29 x = - 9$ 의 각 항을 $29$ 로 나눕니다.

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$29$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

단계 8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 9}{29}$

단계 8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{9}{29}$

단계 9

$4 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$4 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x - 5 = 0$

단계 9.2

$4 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$4 x = 5$

단계 9.2.2

$4 x = 5$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$4 x = 5$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

단계 9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

단계 9.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{4}$

단계 10

$(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

소수 형태:

$x = - 0.31034482 \dots, 1.25$

대분수 형식:

$x = - \frac{9}{29}, 1 \frac{1}{4}$