미적분 예제

$2 s - \frac{432}{s^{2}} = 0$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, s^{2}, 1$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$s^{2}$

단계 2

$2 s - \frac{432}{s^{2}} = 0$ 의 각 항에 $s^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 s - \frac{432}{s^{2}} = 0$ 의 각 항에 $s^{2}$ 을 곱합니다.

$2 s \cdot s^{2} - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

지수를 더하여 $s$ 에 $s^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$s^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (s^{2} s) - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$s^{2}$ 에 $s$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$s$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (s^{2} s^{1}) - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 s^{2 + 1} - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

단계 2.2.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 s^{3} - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

단계 2.2.1.2

$s^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- \frac{432}{s^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 s^{3} + \frac{- 432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 s^{3} + \frac{- 432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 s^{3} - 432 = 0 s^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 에 $s^{2}$ 을 곱합니다.

$2 s^{3} - 432 = 0$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $432$ 를 더합니다.

$2 s^{3} = 432$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $432$ 를 뺍니다.

$2 s^{3} - 432 = 0$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 s^{3} - 432$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2 s^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (s^{3}) - 432 = 0$

단계 3.3.1.2

$- 432$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 s^{3} + 2 \cdot - 216 = 0$

단계 3.3.1.3

$2 s^{3} + 2 \cdot - 216$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (s^{3} - 216) = 0$

단계 3.3.2

$216$ 을 $6^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (s^{3} - 6^{3}) = 0$

단계 3.3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = s$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$2 ((s - 6) (s^{2} + s \cdot 6 + 6^{2})) = 0$

단계 3.3.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.1

$s$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$2 ((s - 6) (s^{2} + 6 s + 6^{2})) = 0$

단계 3.3.4.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 ((s - 6) (s^{2} + 6 s + 36)) = 0$

단계 3.3.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (s - 6) (s^{2} + 6 s + 36) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$s - 6 = 0$

$s^{2} + 6 s + 36 = 0$

단계 3.5

$s - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $s$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$s - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$s - 6 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$s = 6$

단계 3.6

$s^{2} + 6 s + 36$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $s$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$s^{2} + 6 s + 36$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$s^{2} + 6 s + 36 = 0$

단계 3.6.2

$s^{2} + 6 s + 36 = 0$ 을 $s$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = 36$ 을 대입하여 $s$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 36$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.3

$36$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.4

$- 108$ 을 $- 1 (108)$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.7

$108$ 을 $6^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1.7.1

$108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.6.2.3.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$s = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

단계 3.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$s = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

단계 3.7

$2 (s - 6) (s^{2} + 6 s + 36) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$s = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$