미적분 예제

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

단계 1

양변에 $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1 + B e^{\frac{t}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

단계 2.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

단계 2.2.1.2.2

$C$ 와 $C B e^{\frac{t}{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

단계 3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $C$ 를 뺍니다.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

단계 3.3

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ 의 각 항을 $C B$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ 의 각 항을 $C B$ 로 나눕니다.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$C$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

단계 3.3.2.2

$B$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

단계 3.3.2.2.2

$e^{\frac{t}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$C$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

단계 3.3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

단계 3.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

단계 3.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

단계 3.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\frac{t}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

단계 3.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

단계 3.5.3

$\frac{t}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

단계 3.6

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

단계 3.7

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

단계 3.7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$