미적분 예제

$- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t) = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$- 2 \sin (t) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \sin (t) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

단계 1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (t) + 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

단계 1.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

단계 2

$- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 2 \sin (t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \sin (t)) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

단계 2.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) - 4 \sin^{2} (t) = 0$

단계 2.1.3

$- 4 \sin^{2} (t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

단계 2.1.4

$2 (- \sin (t)) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

단계 2.1.5

$2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \sin (t) + 1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

단계 2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

단계 2.2.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- \sin (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

단계 2.2.1.2.2

$- 1$ 를 $1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + (1 - 2) \sin (t) + 1) = 0$

단계 2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + 1 \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

단계 2.2.1.2.4

$\sin (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

단계 2.2.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

단계 2.2.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (\sin (t) (- 2 \sin (t) + 1) + 1 (- 2 \sin (t) + 1)) = 0$

단계 2.2.1.4

최대공약수 $- 2 \sin (t) + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 ((- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1)) = 0$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

$\sin (t) + 1 = 0$

단계 4

$- 2 \sin (t) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2 \sin (t) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

단계 4.2

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin (t) = - 1$

단계 4.2.2

$- 2 \sin (t) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 2 \sin (t) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$\sin (t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (t) = \frac{- 1}{- 2}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

단계 4.2.3

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$t = \frac{π}{6}$

단계 4.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$t = π - \frac{π}{6}$

단계 4.2.6

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 4.2.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 4.2.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 4.2.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 4.2.6.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$t = \frac{5 π}{6}$

단계 4.2.7

$\sin (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.2.8

함수 $\sin (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 5

$\sin (t) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (t) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (t) + 1 = 0$

단계 5.2

$\sin (t) + 1 = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (t) = - 1$

단계 5.2.2

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$t = \arcsin (- 1)$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$t = - \frac{π}{2}$

단계 5.2.4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 5.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 5.2.5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$t = \frac{3 π}{2}$

단계 5.2.6

$\sin (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.2.7

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

$- \frac{π}{2}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 5.2.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.2.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.3.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.2.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 5.2.7.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 5.2.7.5

새 각을 나열합니다.

$t = \frac{3 π}{2}$

단계 5.2.8

함수 $\sin (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 6

$2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$