미적분 예제

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

단계 1

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

단계 2

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ 의 각 항을 $100$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ 의 각 항을 $100$ 로 나눕니다.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

단계 2.2.1.2

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2500$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

단계 3

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

단계 4

$1$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

단계 5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ 에서 $0.02$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$0.2 t$ 에서 $0.02$ 를 인수분해합니다.

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

단계 5.1.2

$0.02 t^{2}$ 에서 $0.02$ 를 인수분해합니다.

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

단계 5.1.3

$- 24$ 에서 $0.02$ 를 인수분해합니다.

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

단계 5.1.4

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ 에서 $0.02$ 를 인수분해합니다.

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

단계 5.1.5

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ 에서 $0.02$ 를 인수분해합니다.

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

단계 5.2

$u = t$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $t$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

단계 5.3

AC 방법을 이용하여 $10 u + u^{2} - 1200$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 1200$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$- 30, 40$

단계 5.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

단계 5.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$u$ 를 모두 $t$ 로 바꿉니다.

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

단계 5.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

단계 7

$t - 30$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$t - 30$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t - 30 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $30$ 를 더합니다.

$t = 30$

단계 8

$t + 40$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$t + 40$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t + 40 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $40$ 를 뺍니다.

$t = - 40$

단계 9

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$t = 30, - 40$