미적분 예제

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (4 x - 2)$ 값을 계산합니다.

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

단계 3

${(4 x - 2)}^{2}$ 을 $(4 x - 2) (4 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x - 2) (4 x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

단계 5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

단계 5.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

단계 5.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

단계 5.1.4

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

단계 5.1.5

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

단계 5.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

단계 5.2

$- 8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

단계 7.2

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

단계 7.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

단계 8

함수의 $x$ 값에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 함수식을 정리합니다.

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

단계 9

함수값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

단계 9.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

단계 9.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

단계 9.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$48$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

단계 9.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

단계 9.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

단계 9.1.5

$12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

단계 9.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.6.1

$- 48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

단계 9.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

단계 9.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

단계 9.1.7

$- 24$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$108 - 72 + 12$

단계 9.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$108$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$36 + 12$

단계 9.2.2

$36$ 를 $12$ 에 더합니다.

$48$