미적분 예제

$\ln ({(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}})$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 진수를 0으로 둡니다.

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$7 x^{9} + 4 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x^{9} + 4 x = 0$

단계 1.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$7 x^{9} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$7 x^{9}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (7 x^{8}) + 4 x = 0$

단계 1.2.2.1.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (7 x^{8}) + x \cdot 4 = 0$

단계 1.2.2.1.3

$x (7 x^{8}) + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (7 x^{8} + 4) = 0$

단계 1.2.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$7 x^{8} + 4 = 0$

단계 1.2.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.2.4

$7 x^{8} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.1

$7 x^{8} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x^{8} + 4 = 0$

단계 1.2.2.4.2

$7 x^{8} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$7 x^{8} = - 4$

단계 1.2.2.4.2.2

$7 x^{8} = - 4$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.2.2.1

$7 x^{8} = - 4$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

단계 1.2.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

단계 1.2.2.4.2.2.2.1.2

$x^{8}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{8} = \frac{- 4}{7}$

단계 1.2.2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{8} = - \frac{4}{7}$

단계 1.2.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

단계 1.2.2.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

단계 1.2.2.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

단계 1.2.2.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

단계 1.2.2.5

$x (7 x^{8} + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

단계 1.2.3

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 0$

단계 1.3

$x = 0$ 에서 수직점근선을 가집니다.

수직점근선: $x = 0$

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln ({(7 {(1)}^{9} + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \ln ({(7 \cdot 1 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

단계 2.2.1.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \ln ({(7 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

단계 2.2.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \ln ({(7 + 4)}^{\frac{9}{5}})$

단계 2.2.2

$7$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (1) = \ln (11^{\frac{9}{5}})$

단계 2.2.3

최종 답은 $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ 입니다.

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$

단계 2.3

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 4.31621149$

단계 3

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \ln ({(7 {(2)}^{9} + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2$ 를 $9$ 승 합니다.

$f (2) = \ln ({(7 \cdot 512 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

단계 3.2.1.2

$7$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$f (2) = \ln ({(3584 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

단계 3.2.1.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \ln ({(3584 + 8)}^{\frac{9}{5}})$

단계 3.2.2

$3584$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f (2) = \ln (3592^{\frac{9}{5}})$

단계 3.2.3

최종 답은 $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ 입니다.

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$

단계 3.3

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 14.73563597$

단계 4

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \ln ({(7 {(3)}^{9} + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$3$ 를 $9$ 승 합니다.

$f (3) = \ln ({(7 \cdot 19683 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

단계 4.2.1.2

$7$ 에 $19683$ 을 곱합니다.

$f (3) = \ln ({(137781 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

단계 4.2.1.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = \ln ({(137781 + 12)}^{\frac{9}{5}})$

단계 4.2.2

$137781$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (3) = \ln (137793^{\frac{9}{5}})$

단계 4.2.3

최종 답은 $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ 입니다.

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$

단계 4.3

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 21.3003141$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 0$ 와 $(1, 4.31621149), (2, 14.73563597), (3, 21.3003141)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.316 \\ 2 & 14.736 \\ 3 & 21.3 \end{array}$

단계 6