미적분 예제

$\ln (3 x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 진수를 0으로 둡니다.

$3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 2$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.2.2

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

단계 1.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

단계 1.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.2.2

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

단계 1.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

단계 1.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$

단계 1.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

단계 1.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

단계 1.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

단계 1.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

단계 1.3

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$ 에서 수직점근선을 가집니다.

수직점근선: $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln (3 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 1)$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \ln (3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 1)$

단계 2.2.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \ln (3 - 2 \cdot 1 + 1)$

단계 2.2.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \ln (3 - 2 + 1)$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

단계 2.2.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = \ln (2)$

단계 2.2.3

최종 답은 $\ln (2)$ 입니다.

$\ln (2)$

단계 2.3

$\ln (2)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0.69314718$

단계 3

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \ln (3 {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 1)$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = \ln (3 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 1)$

단계 3.2.1.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = \ln (12 - 2 \cdot 2 + 1)$

단계 3.2.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \ln (12 - 4 + 1)$

단계 3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (2) = \ln (8 + 1)$

단계 3.2.2.2

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2) = \ln (9)$

단계 3.2.3

최종 답은 $\ln (9)$ 입니다.

$\ln (9)$

단계 3.3

$\ln (9)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.19722457$

단계 4

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 1)$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수를 더하여 $3$ 에 ${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$3$ 에 ${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 1)$

단계 4.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (3) = \ln (3^{1 + 2} - 2 \cdot 3 + 1)$

단계 4.2.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (3) = \ln (3^{3} - 2 \cdot 3 + 1)$

단계 4.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (3) = \ln (27 - 2 \cdot 3 + 1)$

단계 4.2.1.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = \ln (27 - 6 + 1)$

단계 4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$27$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (3) = \ln (21 + 1)$

단계 4.2.2.2

$21$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (3) = \ln (22)$

단계 4.2.3

최종 답은 $\ln (22)$ 입니다.

$\ln (22)$

단계 4.3

$\ln (22)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3.09104245$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$ 와 $(1, 0.69314718), (2, 2.19722457), (3, 3.09104245)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 2.197 \\ 3 & 3.091 \end{array}$

단계 6