미적분 예제

$\ln (1 + x^{2})$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 진수를 0으로 둡니다.

$1 + x^{2} = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 1.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 1.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 1.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 1.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 1.3

$x = i, x = - i$ 에서 수직점근선을 가집니다.

수직점근선: $x = i, x = - i$

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln (1 + {(1)}^{2})$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

단계 2.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = \ln (2)$

단계 2.2.3

최종 답은 $\ln (2)$ 입니다.

$\ln (2)$

단계 2.3

$\ln (2)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0.69314718$

단계 3

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \ln (1 + {(2)}^{2})$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = \ln (1 + 4)$

단계 3.2.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (2) = \ln (5)$

단계 3.2.3

최종 답은 $\ln (5)$ 입니다.

$\ln (5)$

단계 3.3

$\ln (5)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 1.60943791$

단계 4

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \ln (1 + {(3)}^{2})$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = \ln (1 + 9)$

단계 4.2.2

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (3) = \ln (10)$

단계 4.2.3

최종 답은 $\ln (10)$ 입니다.

$\ln (10)$

단계 4.3

$\ln (10)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.30258509$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = i, x = - i$ 와 $(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

단계 6