미적분 예제

$y = 2 x^{3} - 2 x$ , $(1, 0)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 1$ , $y = 0$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{3} - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x^{2} - 2 \cdot 1$

단계 1.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 2$

단계 1.4

$x = 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$6 {(1)}^{2} - 2$

단계 1.5

간단히 합니다.

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단계 1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$6 \cdot 1 - 2$

단계 1.5.1.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 - 2$

단계 1.5.2

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $4$ 과 주어진 점 $(1, 0)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (0) = 4 \cdot (x - (1))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 0 = 4 \cdot (x - 1)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 4 \cdot (x - 1)$

단계 2.3.2

$4 \cdot (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 4 x + 4 \cdot - 1$

단계 2.3.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 4 x - 4$

단계 3