미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (3 x)}{\tan (5 x)}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 3 x)}{\tan (5 x)}$

단계 1.2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\tan (3 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\tan (5 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

단계 3.2

$\tan (3 \cdot 0)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

단계 3.3

$\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}$ 을 $\tan (3 \cdot 0)$ 로 변환합니다.

$\tan (3 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

단계 3.4.2

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ 을 $\cot (5 x)$ 로 변환합니다.

$\tan (3 \cdot 0) \cot (5 x)$

단계 3.5

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\tan (0) \cot (5 x)$

단계 3.6

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 \cot (5 x)$

단계 3.7

$0$ 에 $\cot (5 x)$ 을 곱합니다.

$0$