미적분 예제

$e^{x^{2} + y^{2}} = x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ , $(2, 1)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 2$ , $y = 1$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + y^{2}}) = \frac{d}{d x} (x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$

단계 1.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 1.2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{2} + y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

단계 1.2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

단계 1.2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

단계 1.2.2

미분합니다.

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단계 1.2.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$e^{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 1.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 1.2.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 1.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 1.2.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

단계 1.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

단계 1.3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.2

$\frac{d}{d x} [x e^{5 y}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.2.1

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{5 y}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [e^{5 y}] + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 5 y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $5 y$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $5 y$ 로 바꿉니다.

$x (e^{5 y} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.2.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 y$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$x (e^{5 y} (5 \frac{d}{d x} [y])) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.2.6

$e^{5 y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.3

$\frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ 입니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

단계 1.3.3.2

$f (x) = y^{2}$ , $g (x) = e^{\frac{5 x}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{d}{d x} [e^{\frac{5 x}{2}}] + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 1.3.3.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \frac{5 x}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\frac{5 x}{2}$ 로 바꿉니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 1.3.3.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 1.3.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{5 x}{2}$ 로 바꿉니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 1.3.3.4

$\frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 x}{2}$ 의 미분은 $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 1.3.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 1.3.3.6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

단계 1.3.3.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [y]))$

단계 1.3.3.6.3

$u_{3}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

단계 1.3.3.7

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

단계 1.3.3.8

$\frac{5}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{5}{2}) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

단계 1.3.3.9

$e^{\frac{5 x}{2}}$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 5}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

단계 1.3.3.10

$e^{\frac{5 x}{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{5 \cdot e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

단계 1.3.3.11

$y^{2}$ 와 $\frac{5 e^{\frac{5 x}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{y^{2} (5 e^{\frac{5 x}{2}})}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

단계 1.3.3.12

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 \cdot y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

단계 1.3.3.13

$e^{\frac{5 x}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

단계 1.3.4

간단히 합니다.

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단계 1.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - (2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

단계 1.3.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y'$

단계 1.3.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$

단계 1.3.4.4

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

단계 1.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') = - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

단계 1.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.5.1

$y'$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

단계 1.5.2

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

단계 1.5.3

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x) + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

단계 1.5.3.2

다시 정렬합니다.

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단계 1.5.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

단계 1.5.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$

단계 1.5.3.2.3

$2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}} + 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4

$y'$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.5.4.1

방정식의 양변에서 $2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ 를 뺍니다.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.3

$- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + \frac{- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.4.5.1

$- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.5.4.5.1.1

$- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.5.1.2

$- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.5.1.3

$y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $5 x y' e^{5 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + 5 x y' e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.7

$5 x y' e^{5 y}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2 + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.4.9.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.9.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.9.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.9.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.9.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 (y \cdot y) e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.9.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.11

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2 + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.13

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $e^{5 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.15

$e^{5 y}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.17

$e^{5 y}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.18

$- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.19

$10 x y' e^{5 y}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.20

$- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.21

$- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.22

$- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.23

$- 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.24

$- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.25

$2 e^{5 y}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.26

$- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.27

$- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ 을 $- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.28

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.4.29

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.5

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{- 1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

단계 1.5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

단계 1.5.5.2.2

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

단계 1.5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1

$\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

단계 1.5.5.3.2

$- 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ 을 $- (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

단계 1.5.5.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.6

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

단계 1.5.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.1.1

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

단계 1.5.7.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

단계 1.5.7.1.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.1.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

단계 1.5.7.1.1.2.2

$x$ 를 옮깁니다.

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

단계 1.5.7.1.1.2.3

$y$ 를 옮깁니다.

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

단계 1.5.7.1.1.2.4

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

단계 1.5.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.2.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.5.8

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1.1

방정식의 양변에서 $5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 를 뺍니다.

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$

단계 1.5.8.1.2

방정식의 양변에 $2 e^{5 y}$ 를 더합니다.

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

단계 1.5.8.2

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.2.1

$- 10 y' x e^{5 y}$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

단계 1.5.8.2.2

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

단계 1.5.8.2.3

$4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

단계 1.5.8.2.4

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

단계 1.5.8.2.5

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 에서 $2 y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

단계 1.5.8.3

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$ 의 각 항을 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.1

$\frac{2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.2.1

$2$ 및 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.2.1.1

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.2.1.2.1

$- 10 x e^{5 y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.2.1.2.2

$4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.2.1.2.3

$2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.2.1.2.4

$4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.2.1.2.5

$2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.2.1.2.6

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.8.3.2.1.2.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.2.2

$- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.8.3.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.1.1

$- 4$ 및 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.1.1.1

$- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.1.1.2.1

$- 10 x e^{5 y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.1.2.2

$4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.1.2.3

$2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.1.2.4

$4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.1.2.5

$2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.1.2.6

공약수로 약분합니다.

단계 1.5.8.3.3.1.1.2.7

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.3

$- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.1.3.1

$- 10 x e^{5 y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.3.2

$4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.3.3

$4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.3.4

$2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.3.5

$2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.5

$2$ 및 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.1.5.1

$2 e^{5 y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.1.5.2.1

$- 10 x e^{5 y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.5.2.2

$4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.5.2.3

$2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.1.5.2.4

$4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.1.5.2.5

$2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.1.5.2.6

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.1.5.2.7

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.3.1

$\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.3.2

$(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2 - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

단계 1.5.8.3.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

단계 1.5.8.3.3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.7.1

$\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2}$

단계 1.5.8.3.3.7.2

$(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.9

$e^{5 y}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.3.10.1

$- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10.2

$- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10.3

$- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10.4

$2 e^{5 y}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10.5

$- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10.6

$- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ 을 $- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10.7

$- 5 x e^{5 y}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10.8

$2 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10.9

$- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.5.8.3.3.10.10

$2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

단계 1.5.8.3.3.10.11

$- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

단계 1.5.8.3.3.10.12

$- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 을 $- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

단계 1.5.8.3.3.10.13

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

단계 1.5.8.3.3.10.14

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

단계 1.7

$y = 1$ 와 $x = 2$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 y e^{{(2)}^{2} + y^{2}})}$

단계 1.7.2

수식에서 변수 $y$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

단계 1.7.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{\frac{5 \cdot 2}{2}} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

단계 1.7.3.1.2

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

단계 1.7.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 \cdot 2}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

단계 1.7.3.2.2

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

단계 1.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 \cdot e^{4 + 1^{2}} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.4.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{8 \cdot e^{4 + 1} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.4.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 \cdot e^{5} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{8 e^{5} + 5 \cdot 1 e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.4.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 e^{5} + 5 e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.4.6

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 e^{5} + 5 e^{5} - 2 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.4.7

$8 e^{5}$ 를 $5 e^{5}$ 에 더합니다.

$\frac{13 e^{5} - 2 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.4.8

$13 e^{5}$ 에서 $2 e^{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.5.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.5.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.5.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

단계 1.7.5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.5.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{4 + 1^{2}})}$

단계 1.7.5.5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{4 + 1})}$

단계 1.7.5.6

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{5})}$

단계 1.7.5.7

$10 e^{5}$ 에서 $2 e^{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 (8 e^{5} - 2 e^{5})}$

단계 1.7.5.8

$8 e^{5}$ 에서 $2 e^{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{11 e^{5}}{2 \cdot 6 e^{5}}$

단계 1.7.5.9

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{11 e^{5}}{12 e^{5}}$

단계 1.7.6

$e^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 e^{5}}{12 e^{5}}$

단계 1.7.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11}{12}$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기 $\frac{11}{12}$ 과 주어진 점 $(2, 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (1) = \frac{11}{12} \cdot (x - (2))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{11}{12} \cdot (x - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 1 = \frac{11}{12} x + \frac{11}{12} \cdot - 2$

단계 2.3.1.4

$\frac{11}{12}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{12} \cdot - 2$

단계 2.3.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 (6)} \cdot - 2$

단계 2.3.1.5.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

단계 2.3.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

단계 2.3.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{6} \cdot - 1$

단계 2.3.1.6

$\frac{11}{6}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11 \cdot - 1}{6}$

단계 2.3.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.1

$11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11}{6}$

단계 2.3.1.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6}$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + 1$

단계 2.3.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + \frac{6}{6}$

단계 2.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11 + 6}{6}$

단계 2.3.2.4

$- 11$ 를 $6$ 에 더합니다.

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 5}{6}$

단계 2.3.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{5}{6}$

단계 2.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{11}{12} x - \frac{5}{6}$

단계 3