미적분 예제

$y = \sin (x)$ , $y = \cos (x)$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\sin (x) = \cos (x)$

단계 1.2

$\sin (x) = \cos (x)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 1.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 1.2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (x) = 1$

단계 1.2.4

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (1)$

단계 1.2.5

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.5.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 1.2.6

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{4}$

단계 1.2.7

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 1.2.7.2

분수를 통분합니다.

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단계 1.2.7.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 1.2.7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 1.2.7.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.7.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 1.2.7.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 1.2.8

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 1.2.8.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 1.2.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 1.2.8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 1.2.8.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 1.2.9

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 1.3

$x = \frac{π}{4} + π n$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 에 $\frac{π}{4} + π n$ 를 대입합니다.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

단계 1.3.2

괄호를 제거합니다.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

단계 1.4

$x = \frac{5 π}{4} + π n$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$x$ 에 $\frac{5 π}{4} + π n$ 를 대입합니다.

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

단계 1.4.2

괄호를 제거합니다.

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

단계 1.5

모든 해를 나열합니다.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

단계 2

주어진 두 곡선 사이의 넓이는 무한합니다.

무한한 넓이

단계 3