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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.
단계 1.1.1
분자와 분모에 극한을 취합니다.
단계 1.1.2
가 있는 모든 곳에 을 대입하여 극한값을 계산합니다.
단계 1.1.2.1
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 1.1.2.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.1.3
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 1.1.4
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 1.2
은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.
단계 1.3
분자와 분모를 미분합니다.
단계 1.3.1
분자와 분모를 미분합니다.
단계 1.3.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.3.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 1.5
에 을 곱합니다.
단계 2
단계 2.1
가 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 2.2
가 에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 2.3
극한을 루트 안으로 옮깁니다.
단계 2.4
가 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 2.5
가 에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 2.6
극한의 멱의 법칙을 이용하여 의 지수 를 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 3
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 4
단계 4.1
분모를 간단히 합니다.
단계 4.1.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 4.1.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.3
를 에 더합니다.
단계 4.1.4
의 거듭제곱근은 입니다.
단계 4.2
을 로 나눕니다.