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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.
단계 1.1.1
분자와 분모에 극한을 취합니다.
단계 1.1.2
분자의 극한을 구하세요.
단계 1.1.2.1
가 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 1.1.2.2
코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 1.1.2.3
가 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 1.1.2.4
가 에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 1.1.2.5
코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 1.1.2.6
가 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 1.1.2.7
가 에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 1.1.2.8
가 있는 모든 곳에 을 대입하여 극한값을 계산합니다.
단계 1.1.2.8.1
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 1.1.2.8.2
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 1.1.2.9
의 반대 항을 묶습니다.
단계 1.1.2.9.1
를 에 더합니다.
단계 1.1.2.9.2
를 에 더합니다.
단계 1.1.2.9.3
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.3
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 1.1.4
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 1.2
은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.
단계 1.3
분자와 분모를 미분합니다.
단계 1.3.1
분자와 분모를 미분합니다.
단계 1.3.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.3.3
의 값을 구합니다.
단계 1.3.3.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.3.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.3.3.1.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.3.3.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3.3.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.3.3.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.3.3.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.3.5
를 에 더합니다.
단계 1.3.3.6
에 을 곱합니다.
단계 1.3.4
의 값을 구합니다.
단계 1.3.4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.3.4.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.4.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.3.4.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.3.4.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3.4.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.3.4.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.3.4.5
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.3.4.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.4.7
에 을 곱합니다.
단계 1.3.4.8
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.4.9
에 을 곱합니다.
단계 1.3.4.10
에 을 곱합니다.
단계 1.3.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4
을 로 나눕니다.
단계 2
단계 2.1
가 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 2.2
사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 2.3
가 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 2.4
가 에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 2.5
사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 2.6
가 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 2.7
가 에 가까워질 때 상수값 의 극한을 구합니다.
단계 3
단계 3.1
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 3.2
에 을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 4
단계 4.1
의 반대 항을 묶습니다.
단계 4.1.1
를 에 더합니다.
단계 4.1.2
를 에 더합니다.
단계 4.2
에서 을 뺍니다.