미적분 예제

극한값 계산하기 x 가 0 에 한없이 가까워질 때 극한 tan(9x)^x
단계 1
로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
로 바꿔 씁니다.
단계 1.2
을 로그 밖으로 내보내서 을 전개합니다.
단계 2
극한을 좌극한으로 설정합니다.
단계 3
변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 3.2
을 곱합니다.
단계 3.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 3.4
이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.
단계 4
극한을 우극한으로 설정합니다.
단계 5
우극한 값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
극한을 지수로 옮깁니다.
단계 5.2
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3
로피탈 법칙을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1.1
분자와 분모에 극한을 취합니다.
단계 5.3.1.2
이(가) 오른쪽에서 에 접근함에 따라 이(가) 무한히 감수합니다.
단계 5.3.1.3
분자는 상수이고 분모는 이(가) 오른쪽에서 에 근접할 때 에 근접하므로 분수 은 무한대로 발산합니다.
단계 5.3.1.4
무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 5.3.2
은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.
단계 5.3.3
분자와 분모를 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.1
분자와 분모를 미분합니다.
단계 5.3.3.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 5.3.3.2.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 5.3.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 5.3.3.3
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 5.3.3.4
로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.
단계 5.3.3.5
를 분모가 인 분수로 표현합니다.
단계 5.3.3.6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.6.1
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.3.6.2
을 곱합니다.
단계 5.3.3.7
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.7.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 5.3.3.7.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 5.3.3.7.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 5.3.3.8
을 묶습니다.
단계 5.3.3.9
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 5.3.3.10
을 묶습니다.
단계 5.3.3.11
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.3.3.12
을 곱합니다.
단계 5.3.3.13
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.13.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.13.1.1
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 5.3.3.13.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.3.13.1.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 5.3.3.13.1.4
을 묶습니다.
단계 5.3.3.13.1.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.13.1.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.3.13.1.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.3.13.1.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.3.13.2
항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.13.2.1
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 5.3.3.13.2.2
을 곱합니다.
단계 5.3.3.14
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.3.15
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.3.3.16
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 5.3.4
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 5.3.5
을 묶습니다.
단계 5.4
극한값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.1
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.4.2
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.5
로피탈 법칙을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1
분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1.1
분자와 분모에 극한을 취합니다.
단계 5.5.1.2
분자의 극한을 구하세요.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1.2.1
극한의 멱의 법칙을 이용하여 의 지수 를 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.5.1.2.2
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 5.5.1.2.3
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 5.5.1.3
분모의 극한값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1.3.1
에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 5.5.1.3.2
코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 5.5.1.3.3
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.5.1.3.4
사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 5.5.1.3.5
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.5.1.3.6
가 있는 모든 곳에 을 대입하여 극한값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1.3.6.1
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 5.5.1.3.6.2
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 5.5.1.3.7
답을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1.3.7.1
을 곱합니다.
단계 5.5.1.3.7.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 5.5.1.3.7.3
을 곱합니다.
단계 5.5.1.3.7.4
을 곱합니다.
단계 5.5.1.3.7.5
의 정확한 값은 입니다.
단계 5.5.1.3.7.6
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 5.5.1.3.8
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 5.5.1.4
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 5.5.2
은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.
단계 5.5.3
분자와 분모를 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.1
분자와 분모를 미분합니다.
단계 5.5.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.5.3.3
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.5.3.4
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.4.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 5.5.3.4.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 5.5.3.4.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 5.5.3.5
승 합니다.
단계 5.5.3.6
승 합니다.
단계 5.5.3.7
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.5.3.8
에 더합니다.
단계 5.5.3.9
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 5.5.3.10
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.5.3.11
을 곱합니다.
단계 5.5.3.12
의 왼쪽으로 이동하기
단계 5.5.3.13
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.13.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 5.5.3.13.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 5.5.3.13.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 5.5.3.14
승 합니다.
단계 5.5.3.15
승 합니다.
단계 5.5.3.16
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.5.3.17
에 더합니다.
단계 5.5.3.18
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 5.5.3.19
을 곱합니다.
단계 5.5.3.20
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.5.3.21
을 곱합니다.
단계 5.6
극한값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.6.1
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.6.2
에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 5.6.3
에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.
단계 5.6.4
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.6.5
극한의 멱의 법칙을 이용하여 의 지수 를 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.6.6
코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 5.6.7
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.6.8
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.6.9
극한의 멱의 법칙을 이용하여 의 지수 를 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.6.10
사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.
단계 5.6.11
항은 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.
단계 5.7
가 있는 모든 곳에 을 대입하여 극한값을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.7.1
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 5.7.2
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 5.7.3
을 대입하여 의 극한을 계산합니다.
단계 5.8
답을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.8.1
을 곱합니다.
단계 5.8.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.8.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.8.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.8.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.8.2.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.8.2.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.8.2.2.4
공약수로 약분합니다.
단계 5.8.2.2.5
수식을 다시 씁니다.
단계 5.8.3
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.8.3.1
을 곱합니다.
단계 5.8.3.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 5.8.3.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 5.8.3.4
을 곱합니다.
단계 5.8.3.5
의 정확한 값은 입니다.
단계 5.8.3.6
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 5.8.3.7
을 곱합니다.
단계 5.8.3.8
에 더합니다.
단계 5.8.4
로 나눕니다.
단계 5.8.5
을 곱합니다.
단계 5.9
모든 수의 승은 입니다.
단계 6
단측 극한 중 하나가 존재하지 않으면 극한이 존재하지 않습니다.