미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (3 x)}{\tan (5 x)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (5 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (3 x)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

단계 1.2

$\tan (3 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

단계 1.3

$\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ 을 $\tan (3 x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

단계 1.4.2

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ 을 $\cot (5 x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \cot (5 x)$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (3 x) \cot (5 x)$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\tan (3 x) \cot (5 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5662362 \\ - 0.01 & 0.59967983 \\ - 0.001 & 0.59999679 \end{array}$

단계 4

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.6$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\tan (3 x) \cot (5 x)$ 의 극한은 $0.6$ 입니다.

$0.6$

단계 5

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (3 x) \cot (5 x)$

단계 6

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\tan (3 x) \cot (5 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5662362 \\ 0.01 & 0.59967983 \\ 0.001 & 0.59999679 \end{array}$

단계 7

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.6$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\tan (3 x) \cot (5 x)$ 의 극한은 $0.6$ 입니다.

$0.6$