미적분 예제

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (20 π x)$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} 20 π x)$

단계 4

$20 π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$0^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

단계 5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$0^{2} \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

단계 6.2

$20 π \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$0$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \cos (0 π)$

단계 6.2.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \cos (0)$

단계 6.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 \cdot 1$

단계 6.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0$