미적분 예제

$lim_{x \to 0} {(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}})}$

단계 1.2

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x^{2}} \ln (\frac{\sin (x)}{x})}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} \ln (\frac{\sin (x)}{x})}$

단계 2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $\ln (\frac{\sin (x)}{x})$ 을 묶습니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\ln (\frac{\sin (x)}{x})}{x^{2}}}$

단계 3

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$e^{\frac{lim_{x \to 0} \ln (\frac{\sin (x)}{x})}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

단계 3.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x})}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

단계 3.1.2.2

$\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ 및 $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ 부터 샌드위치 정리를 적용합니다.

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

단계 3.1.2.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

단계 3.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

단계 3.1.3.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{0}{0^{2}}}$

단계 3.1.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e^{\frac{0}{0}}$

단계 3.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{0}{0}}$

단계 3.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{0}{0}}$

단계 3.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\frac{\sin (x)}{x})}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{\sin (x)}{x})]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{\sin (x)}{x})]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{\sin (x)}{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{\sin (x)}{x}$ 로 바꿉니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{\sin (x)}{x}$ 로 바꿉니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.3

$\frac{\sin (x)}{x}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{x}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.4

$\frac{x}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.5

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.6

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.9

$\frac{x}{\sin (x)}$ 에 $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x (x \cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.10

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.10.1

$\sin (x) x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x (x \cos (x) - \sin (x))}{x \sin (x) x}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.10.2

공약수로 약분합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x (x \cos (x) - \sin (x))}{x \sin (x) x}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.10.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) x}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.11

항을 다시 정렬합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x)}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 3.3.12

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x)}}{2 x}}$

단계 3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x)} \cdot \frac{1}{2 x}}$

단계 3.5

인수끼리 묶습니다.

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단계 3.5.1

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x)}$ 에 $\frac{1}{2 x}$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x) \cdot 2 x}}$

단계 3.5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{1} x \sin (x) \cdot 2}}$

단계 3.5.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{1} x^{1} \sin (x) \cdot 2}}$

단계 3.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{1 + 1} \sin (x) \cdot 2}}$

단계 3.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \sin (x) \cdot 2}}$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \sin (x)}}$

단계 5

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cos (x) - \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.5.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.6.1.2

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.6.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.6.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.2.6.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

단계 5.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}}$

단계 5.1.3.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}}$

단계 5.1.3.3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 5.1.3.4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.4.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 5.1.3.4.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \sin (0)}}$

단계 5.1.3.5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.5.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot \sin (0)}}$

단계 5.1.3.5.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot 0}}$

단계 5.1.3.5.3

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 5.1.3.5.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 5.1.3.6

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 5.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 5.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x \cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

단계 5.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x \cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.2

합의 법칙에 의해 $x \cos (x) - \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 가 됩니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.3

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$f (x) = x$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.3.4

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.4.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1.1

$\cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.5.1.2

$x (- \sin (x))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.5.2

$x (- \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

단계 5.3.6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 5.3.7

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

단계 5.3.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x}}$

단계 5.3.9

항을 다시 정렬합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

단계 6

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} - x \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.2.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.2.3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.2.4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.4.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.2.4.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.2.5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.5.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.2.5.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.3.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.3.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.3.4

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}}$

단계 6.1.3.5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \sin (x)}}$

단계 6.1.3.6

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}}$

단계 6.1.3.7

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 6.1.3.8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.8.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 6.1.3.8.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 6.1.3.8.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 6.1.3.8.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}}$

단계 6.1.3.9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.3.9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}}$

단계 6.1.3.9.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot 1 + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}}$

단계 6.1.3.9.1.3

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}}$

단계 6.1.3.9.1.4

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 \cdot \sin (0)}}$

단계 6.1.3.9.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 \cdot 0}}$

단계 6.1.3.9.1.6

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0}}$

단계 6.1.3.9.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 6.1.3.9.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 6.1.3.10

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 6.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 6.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

단계 6.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 6.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.3

$f (x) = x$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.6

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cos (x) + \sin (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.8

합의 법칙에 의해 $x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ 가 됩니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.9

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.9.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.9.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}}$

단계 6.3.10

$\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.10.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x \sin (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]}}$

단계 6.3.10.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}}$

단계 6.3.10.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}}$

단계 6.3.10.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)}}$

단계 6.3.10.5

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 (x \cos (x) + \sin (x))}}$

단계 6.3.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 6.3.11.2

$\cos (x) (2 x)$ 를 $2 x \cos (x)$ 에 더합니다.

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단계 6.3.11.2.1

$\cos (x)$ 를 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + 2 x \cos (x) + 2 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 6.3.11.2.2

$2 x \cos (x)$ 를 $2 x \cos (x)$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 6.3.11.3

항을 다시 정렬합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 7.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 7.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} - x \cos (x) - \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.5.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.6.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.6.1.2

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.6.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.6.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.2.6.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.3.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.3.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.3.4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.3.5

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.3.6

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.3.7

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

단계 7.1.3.8

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sin (x)}}$

단계 7.1.3.9

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 7.1.3.10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.10.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 7.1.3.10.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 7.1.3.10.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 7.1.3.10.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 7.1.3.10.5

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

단계 7.1.3.11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.11.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0 \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

단계 7.1.3.11.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

단계 7.1.3.11.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot 0 + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

단계 7.1.3.11.1.4

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

단계 7.1.3.11.1.5

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

단계 7.1.3.11.1.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 \cdot 1 + 2 \sin (0)}}$

단계 7.1.3.11.1.7

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 + 2 \sin (0)}}$

단계 7.1.3.11.1.8

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 + 2 \cdot 0}}$

단계 7.1.3.11.1.9

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 + 0}}$

단계 7.1.3.11.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0}}$

단계 7.1.3.11.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 7.1.3.11.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 7.1.3.12

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 7.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 7.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

단계 7.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.2

합의 법칙에 의해 $- x \cos (x) - \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 가 됩니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.3

$\frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.3.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.3.5

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.4.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cdot - 1 \sin (x) - \cos (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{1 x \sin (x) - \cos (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.5.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - \cos (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.5.2.3

$- \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.6

합의 법칙에 의해 $- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ 가 됩니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.7

$\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.7.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2} \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.7.2

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.7.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.7.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.8

$\frac{d}{d x} [4 x \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.8.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x \cos (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.8.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.8.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.8.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.8.5

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

단계 7.3.9

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.9.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sin (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]}}$

단계 7.3.9.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + 2 \cos (x)}}$

단계 7.3.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - \sin (x) \cdot 2 x + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + 2 \cos (x)}}$

단계 7.3.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - \sin (x) \cdot 2 x + 4 x \cdot - 1 \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

단계 7.3.10.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.10.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x + 4 x \cdot - 1 \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

단계 7.3.10.3.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x - 4 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

단계 7.3.10.3.3

$- 2 \sin (x) x$ 에서 $4 x \sin (x)$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.10.3.3.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) - 4 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

단계 7.3.10.3.3.2

$- 2 x \sin (x)$ 에서 $4 x \sin (x)$ 을 뺍니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

단계 7.3.10.3.4

$4 \cos (x)$ 를 $2 \cos (x)$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

단계 8

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \sin (x) - 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

단계 8.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

단계 8.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

단계 8.4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

단계 8.5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

단계 8.6

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

단계 8.7

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

단계 8.8

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

단계 8.9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

단계 8.10

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

단계 8.11

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

단계 8.12

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

단계 8.13

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

단계 8.14

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

단계 8.15

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 9.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 9.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 9.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 9.5

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 9.6

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 9.7

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

단계 9.8

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 0 - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.1.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 2 \cdot 1}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 2}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.1.5

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 0 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot 1 - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.2.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.2.5

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

단계 10.2.6

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 \cdot 0 + 6 \cos (0)}}$

단계 10.2.7

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 + 6 \cos (0)}}$

단계 10.2.8

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 + 6 \cdot 1}}$

단계 10.2.9

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 + 6}}$

단계 10.2.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 6}}$

단계 10.2.11

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{6}}$

단계 10.3

$- 2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{6}}$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

단계 10.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

단계 10.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{3}}$

단계 10.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{\frac{1}{2} (- \frac{1}{3})}$

단계 10.5

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$e^{- \frac{1}{2 \cdot 3}}$

단계 10.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{- \frac{1}{6}}$

단계 10.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{6}}}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{e^{\frac{1}{6}}}$

소수 형태:

$0.84648172 \dots$