미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 5 x + 10}{x^{2} - 25}$

단계 1

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

단계 4

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

단계 5.2

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5^{2} - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25 - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

단계 6.1.2

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - 25 + 10}{x^{2} - 25}$

단계 6.1.3

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 10}{x^{2} - 25}$

단계 6.1.4

$0$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{10}{x^{2} - 25}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10}{x^{2} - 5^{2}}$

단계 6.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{10}{(x + 5) (x - 5)}$