미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 1

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 4

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $24$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 5.2

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 6.1.2

$- 5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 15 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 15 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 6.1.4

$9$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{24 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 6.1.5

$24$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 6.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 6.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{0}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 6.3

$0$ 을 $(x + 2) (x + 3)$ 로 나눕니다.

$0$