미적분 예제

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{2 t - t^{2}}$

단계 1

$t$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

단계 2

$t$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $t^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

단계 5

$t$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

단계 6

$2$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $t^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

단계 8

$t$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$t$ 에 $8$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

단계 8.2

$t$ 에 $8$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

단계 8.3

$t$ 에 $8$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

단계 8.4

$t$ 에 $8$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

단계 9.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

단계 9.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

단계 9.1.3

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 8^{2}}$

단계 9.2.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 1 \cdot 64}$

단계 9.2.3

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 64}$

단계 9.2.4

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{- 48}$

단계 9.3

$2 \sqrt{2} + 64$ 및 $- 48$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 64}{- 48}$

단계 9.3.2

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32}{- 48}$

단계 9.3.3

$2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{- 48}$

단계 9.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1

$- 48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 (- 24)}$

단계 9.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 \cdot - 24}$

단계 9.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} + 32}{- 24}$

단계 9.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

소수 형태:

$- 1.39225889 \dots$