미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{7 - 7 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 - 7 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

단계 1.1.2.1.2

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{7 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

단계 1.1.2.1.3

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 - 7 lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

단계 1.1.2.1.4

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\frac{7 - 7 \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

단계 1.1.2.2

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{7 - 7 \tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

단계 1.1.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{7 - 7 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

단계 1.1.2.3.1.2

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 7}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

단계 1.1.2.3.2

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

단계 1.1.3.2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

단계 1.1.3.3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

단계 1.1.3.4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.4.1

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

단계 1.1.3.4.2

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.3.5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.5.1.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.3.5.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

단계 1.1.3.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}$

단계 1.1.3.5.3

$\sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{\frac{0}{2}}$

단계 1.1.3.5.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.5.5

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.6

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{7 - 7 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [7 - 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [7 - 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $7 - 7 \tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.3

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 \tan (x)$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 7 \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.4.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 7 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$0$ 에서 $7 \sec^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.5.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.5.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.5.5

$- 7$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{- 7}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

단계 1.3.6

합의 법칙에 의해 $\sin (x) - \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

단계 1.3.7

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

단계 1.3.8

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 1.3.8.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - - \sin (x)}$

단계 1.3.8.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + 1 \sin (x)}$

단계 1.3.8.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \sin (x)}$

단계 1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{7}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$

단계 1.5

$\frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$ 에 $\frac{7}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{7}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{7}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

단계 2.2

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 7 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

단계 2.3

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 7 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

단계 2.4

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$- 7 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

단계 2.5

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 7 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + \sin (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.6

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 7 \frac{1}{(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.7

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.8

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x))}^{2}}$

단계 2.10

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

단계 3.2

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

단계 3.3

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (\frac{π}{4})}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 을 곱합니다.

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (\cos^{2} (\frac{π}{4}) \cdot 1)}$

단계 4.2

분수를 나눕니다.

$- 7 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})})$

단계 4.3

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ 을 $\sec^{2} (\frac{π}{4})$ 로 변환합니다.

$- 7 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.4

$\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.5.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.5.4

인수분해된 형태로 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$- 7 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.5.4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.2.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.5.4.2.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 7 (\frac{1}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

단계 4.8

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})$

단계 4.9

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})$

단계 4.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})$

단계 4.10.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})$

단계 4.10.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})$

단계 4.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})$

단계 4.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})$

단계 4.10.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})$

단계 4.10.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})$

단계 4.10.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

단계 4.10.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

단계 4.10.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})$

단계 4.10.6.5

지수값을 계산합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

단계 4.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

단계 4.11.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {\sqrt{2}}^{2})$

단계 4.12

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

단계 4.12.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

단계 4.12.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

단계 4.12.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

단계 4.12.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{1})$

단계 4.12.5

지수값을 계산합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

단계 4.13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

단계 4.13.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 \sqrt{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 7 \sqrt{2}$

소수 형태:

$- 9.89949493 \dots$