미적분 예제

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - 6 x^{2} + x^{3})$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$(1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

단계 7

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

단계 10.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

단계 10.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

단계 11.1.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$(1 + 2) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

단계 11.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

단계 11.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 64 + 8^{3})$

단계 11.3.2

$- 6$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$3 \cdot (2 - 384 + 8^{3})$

단계 11.3.3

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 \cdot (2 - 384 + 512)$

단계 11.4

$2$ 에서 $384$ 을 뺍니다.

$3 \cdot (- 382 + 512)$

단계 11.5

$- 382$ 를 $512$ 에 더합니다.

$3 \cdot 130$

단계 11.6

$3$ 에 $130$ 을 곱합니다.

$390$