미적분 예제

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 (x + h) - {(x + h)}^{2}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - {(x + h)}^{2}$

단계 2.1.2.1.2

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - ((x + h) (x + h))$

단계 2.1.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x (x + h) + h (x + h))$

단계 2.1.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

단계 2.1.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

단계 2.1.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

단계 2.1.2.1.4.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

단계 2.1.2.1.4.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.4.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

단계 2.1.2.1.4.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

단계 2.1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

단계 2.1.2.1.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$ 입니다.

$4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 를 옮깁니다.

$3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 4$

단계 2.2.2

$3 x$ 를 옮깁니다.

$3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 x + 4$

단계 2.2.3

$3 h$ 를 옮깁니다.

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 h + 3 x + 4$

단계 2.2.4

$- x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

단계 2.2.5

$- 2 h x$ 와 $- h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - (4 + 3 x - x^{2})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 1 \cdot 4 - (3 x) - - x^{2}}{h}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - (3 x) - - x^{2}}{h}$

단계 4.1.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x - - x^{2}}{h}$

단계 4.1.2.3

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + 1 x^{2}}{h}$

단계 4.1.2.3.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + x^{2}}{h}$

단계 4.1.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + 0}{h}$

단계 4.1.4

$- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x}{h}$

단계 4.1.5

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 0 + 4 - 4}{h}$

단계 4.1.6

$- h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 4 - 4}{h}$

단계 4.1.7

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 0}{h}$

단계 4.1.8

$- h^{2} - 2 h x + 3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h}{h}$

단계 4.1.9

$- h^{2} - 2 h x + 3 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$- h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h) - 2 h x + 3 h}{h}$

단계 4.1.9.2

$- 2 h x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + 3 h}{h}$

단계 4.1.9.3

$3 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 3}{h}$

단계 4.1.9.4

$h (- h) + h (- 2 x)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h - 2 x) + h \cdot 3}{h}$

단계 4.1.9.5

$h (- h - 2 x) + h \cdot 3$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h - 2 x + 3)}{h}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (- h - 2 x + 3)}{h}$

단계 4.2.1.2

$- h - 2 x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- h - 2 x + 3$

단계 4.2.2

$- h$ 와 $- 2 x$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 x - h + 3$

단계 5