미적분 예제

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

단계 1

$x^{4} - 8 x^{2} + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = 5$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

$64$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4

$44$ 을 $2^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

단계 2.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

단계 2.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

단계 2.6

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 7.31662479$

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

단계 2.7

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 7.31662479$

단계 2.8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

단계 2.8.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{7.31662479}$

단계 2.8.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{7.31662479}$

단계 2.8.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

단계 2.9

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

단계 2.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 0.6833752$

단계 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

단계 2.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{0.6833752}$

단계 2.10.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{0.6833752}$

단계 2.10.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

단계 2.11

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ 입니다.

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

소수 형태:

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

단계 4