미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

단계 2.1.2

최종 답은 $\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{{(x + h)}^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}}{h}$

단계 4.1.2

인수분해된 형태로 $\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + h$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\frac{(x + h + x) (x + h - x)}{2}}{h}$

단계 4.1.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x + h - x)}{2}}{h}$

단계 4.1.2.2.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{(2 x + h) (h + 0)}{2}}{h}$

단계 4.1.2.2.3

$h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(2 x + h) h}{2}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(2 x + h) h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$(2 x + h) h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + h}{2}$

단계 5