미적분 예제

$f (x) = - \frac{1}{x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

단계 2.1.2

최종 답은 $- \frac{1}{x + h}$ 입니다.

$- \frac{1}{x + h}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h} - (- \frac{1}{x})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- - \frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{1}{x + h} + 1 \frac{1}{x}}{h}$

단계 4.1.1.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x + h}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{h}$

단계 4.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h}{x + h}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

단계 4.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + h) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$\frac{1}{x + h}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

단계 4.1.4.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{x + h}{x + h}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

단계 4.1.4.3

$(x + h) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- \frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

단계 4.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- x + x + h}{x (x + h)}}{h}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $\frac{- x + x + h}{x (x + h)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1.6.1

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0 + h}{x (x + h)}}{h}$

단계 4.1.6.2

$0$ 를 $h$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{h}{x (x + h)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x (x + h)}$

단계 5