미적분 예제

$f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}} - 7 x^{\frac{3}{4}}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 5 x^{\frac{1}{4}} - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 x^{\frac{1}{4}} d x + \int - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

단계 4

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

단계 6

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - 7 \int x^{\frac{3}{4}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - 7 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$5 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$5$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{5} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.3

$20$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 4}{5 (1)} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{1} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.3.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.4

$- 7$ 와 $\frac{4}{7}$ 을 묶습니다.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{- 7 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.5

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{- 28}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.6

$- 28$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.1

$- 28$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{7 \cdot - 4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.2.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{7 \cdot - 4}{7 (1)} x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{7 \cdot - 4}{7 \cdot 1} x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{- 4}{1} x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 8.2.6.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x^{\frac{5}{4}} - 4 x^{\frac{7}{4}} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}} - 7 x^{\frac{3}{4}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $4 x^{\frac{5}{4}} - 4 x^{\frac{7}{4}} + C$