미적분 예제

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

단계 4

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

단계 5

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

단계 6

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

단계 7

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$