미적분 예제

$\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

단계 1

$\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

단계 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

단계 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{4}}$ 을(를) $x^{\frac{4}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{4}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 9

간단히 합니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$