미적분 예제

$f''' (x) = \cos (x)$

단계 1

함수 $f'' (x)$ 는 도함수 $f''' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f'' (x) = \int f''' (x) d x$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$\sin (x) + C$

단계 3

$f''$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f'' (x) = \sin (x) + C$

단계 4

함수 $f' (x)$ 는 도함수 $f'' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \sin (x) d x + \int C d x$

단계 6

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$- \cos (x) + C + \int C d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$- \cos (x) + C + C x + C$

단계 8

간단히 합니다.

$- \cos (x) + C x + C$

단계 9

$f'$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f' (x) = - \cos (x) + C x + C$

단계 10

함수 $f (x)$ 는 도함수 $f' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f (x) = \int f' (x) d x$

단계 11

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

단계 12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

단계 13

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$- (\sin (x) + C) + \int C x d x + \int C d x$

단계 14

$C$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $C$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\sin (x) + C) + C \int x d x + \int C d x$

단계 15

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int C d x$

단계 16

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + C x + C$

단계 17

간단히 합니다.

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단계 17.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{x^{2}}{2} + C) + C x + C$

단계 17.2

간단히 합니다.

$- \sin (x) + \frac{1}{2} C x^{2} + C x + C$

단계 18

$f$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f (x) = - \sin (x) + \frac{1}{2} \cdot (C x^{2}) + C x + C$