미적분 예제

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

단계 1

함수 $f (x)$ 는 도함수 $f' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f (x) = \int f' (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

단계 3

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

단계 5

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$9$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

단계 7.2.2

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

단계 7.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

단계 7.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

단계 7.2.2.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

단계 7.2.3

$- 8$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

단계 7.2.4

$- 8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

단계 7.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

단계 7.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

단계 7.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

단계 7.2.4.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

단계 8

$f$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$