미적분 예제

$v (x) = {(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}]$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 로 바꿉니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 가 됩니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 8

분수를 통분합니다.

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단계 8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 8.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 8.3

식을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

단계 8.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}])$

단계 8.3.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}])$

단계 8.3.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}])$

단계 8.3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}])$

단계 9

$n = - \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 11

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

단계 13.2

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

단계 15

$x^{- \frac{4}{3}}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

단계 16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{4}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17

간단히 합니다.

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단계 17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.2

$2$ 와 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$ 를 전개합니다.

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단계 17.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 17.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 17.4.1.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 17.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 17.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + 2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 17.4.1.2.1

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$1 + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{- 1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.2.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$1 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{- 1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.2.3

$3 x^{\frac{4}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$1 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{5}{6}})} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$1 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{5}{6}})} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$1 + 2 \frac{- 1}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.3

$2$ 와 $\frac{- 1}{3 x^{\frac{5}{6}}}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{- 2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.6

조합합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 17.4.1.7.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 17.4.1.7.5.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7.5.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3 + 2}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.7.7

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{5}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.9

공약수로 약분합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.10

수식을 다시 씁니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 17.4.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 17.4.1.12

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 을 곱합니다.

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단계 17.4.1.12.1

$\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 에 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}}$

단계 17.4.1.12.2

지수를 더하여 $x^{\frac{4}{3}}$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 17.4.1.12.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}$

단계 17.4.1.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}$

단계 17.4.1.12.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1 + 4}{3}}}$

단계 17.4.1.12.2.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 17.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 17.4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 x^{\frac{5}{6}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 17.4.3.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{6}} \cdot 3} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 17.4.3.2

$x^{\frac{5}{6}} \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{3}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 17.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + \frac{- 2 + 3}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 17.4.5

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1 + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$