미적분 예제

$f (x) = (x - 2) {(x - 3)}^{2}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(x - 2) ((x - 3) (x - 3))]$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x (x - 3) - 3 (x - 3))]$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))]$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)]$

단계 1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)]$

단계 1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} - 6 x + 9)]$

단계 1.4

$f (x) = x - 2$ , $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9] + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 6 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.5.3

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.5.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.5.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.5.6

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$(x - 2) (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.5.7

$2 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.5.8

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$(x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 1.5.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 1.5.10

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$(x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0)$

단계 1.5.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1$

단계 1.5.11.2

$x^{2} - 6 x + 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 2) (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.4.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.4.6

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$2 x^{2} - 4 x - 6 \cdot x - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.4.7

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 4 x - 6 x + 12 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.4.8

$- 4 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 10 x + 12 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 1.6.4.9

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 10 x + 12 - 6 x + 9$

단계 1.6.4.10

$- 10 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 16 x + 12 + 9$

단계 1.6.4.11

$12$ 를 $9$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 16 x + 21$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 16 x + 21$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [21]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16 x) + \frac{d}{d x} (21)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16 x) + \frac{d}{d x} (21)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 16 x) + \frac{d}{d x} (21)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 16 x) + \frac{d}{d x} (21)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 16 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 16 x$ 의 미분은 $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x - 16 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (21)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 x - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (21)$

단계 2.3.3

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x - 16 + \frac{d}{d x} (21)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$21$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $21$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $21$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x - 16 + 0$

단계 2.4.2

$6 x - 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 x - 16$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$3 x^{2} - 16 x + 21 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 2) ((x - 3) (x - 3)))$

단계 4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 2) (x (x - 3) - 3 (x - 3)))$

단계 4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)))$

단계 4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))$

단계 4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 2) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))$

단계 4.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 2) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3))$

단계 4.1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 2) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9))$

단계 4.1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 2) (x^{2} - 6 x + 9))$

단계 4.1.4

$f' (x) = (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x + 9) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x - 2)$

단계 4.1.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 6 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$f' (x) = (x - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x - 2)$

단계 4.1.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x - 2)$

단계 4.1.5.3

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x - 2)$

단계 4.1.5.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x - 2)$

단계 4.1.5.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x - 2)$

단계 4.1.5.6

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x - 2)$

단계 4.1.5.7

$2 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x - 2)$

단계 4.1.5.8

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))$

단계 4.1.5.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} (- 2))$

단계 4.1.5.10

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0)$

단계 4.1.5.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1$

단계 4.1.5.11.2

$x^{2} - 6 x + 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.4.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = 2 (x \cdot x) - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = 2 (x \cdot x) - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 6 - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4.6

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x - 6 \cdot x - 2 \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4.7

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x - 6 x + 12 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4.8

$- 4 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 2 x^{2} - 10 x + 12 + x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4.9

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 10 x + 12 - 6 x + 9$

단계 4.1.6.4.10

$- 10 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x + 12 + 9$

단계 4.1.6.4.11

$12$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x + 21$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2} - 16 x + 21$ 입니다.

$3 x^{2} - 16 x + 21$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} - 16 x + 21 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} - 16 x + 21 = 0$

단계 5.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 21 = 63$ 이고 합이 $b = - 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 16 x$ 에서 $- 16$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 16 x + 21 = 0$

단계 5.2.1.2

$- 16$ 를 $- 7$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (- 7 - 9) x + 21 = 0$

단계 5.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 7 x - 9 x + 21 = 0$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} - 7 x) - 9 x + 21 = 0$

단계 5.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x - 7) - 3 (3 x - 7) = 0$

단계 5.2.3

최대공약수 $3 x - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 7) (x - 3) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 5.4

$3 x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3 x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 7 = 0$

단계 5.4.2

$3 x - 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$3 x = 7$

단계 5.4.2.2

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 5.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 5.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{3}$

단계 5.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 5.6

$(3 x - 7) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{7}{3}, 3$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{7}{3}, 3$

단계 8

$x = \frac{7}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (\frac{7}{3}) - 16$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{7}{3} - 16$

단계 9.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{7}{3} - 16$

단계 9.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 7 - 16$

단계 9.1.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$14 - 16$

단계 9.2

$14$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 2$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{7}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{7}{3}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \frac{7}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{7}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{7}{3}) = ((\frac{7}{3}) - 2) {((\frac{7}{3}) - 3)}^{2}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{3}) = (\frac{7}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}) {((\frac{7}{3}) - 3)}^{2}$

단계 11.2.2

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}) {((\frac{7}{3}) - 3)}^{2}$

단계 11.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{7 - 2 \cdot 3}{3} \cdot {((\frac{7}{3}) - 3)}^{2}$

단계 11.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{7 - 6}{3} \cdot {((\frac{7}{3}) - 3)}^{2}$

단계 11.2.4.2

$7$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot {((\frac{7}{3}) - 3)}^{2}$

단계 11.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(\frac{7}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

단계 11.2.6

$- 3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(\frac{7}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})}^{2}$

단계 11.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(\frac{7 - 3 \cdot 3}{3})}^{2}$

단계 11.2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(\frac{7 - 9}{3})}^{2}$

단계 11.2.8.2

$7$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(\frac{- 2}{3})}^{2}$

단계 11.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(- \frac{2}{3})}^{2}$

단계 11.2.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.10.1

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2})$

단계 11.2.10.2

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}}))$

단계 11.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.11.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot (1 (\frac{2^{2}}{3^{2}}))$

단계 11.2.11.2

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}}$

단계 11.2.12

조합합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 3^{2}}$

단계 11.2.13

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.13.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.13.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 3^{2}}$

단계 11.2.13.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1 \cdot 2^{2}}{3^{1 + 2}}$

단계 11.2.13.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1 \cdot 2^{2}}{3^{3}}$

단계 11.2.14

$2^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{2^{2}}{3^{3}}$

단계 11.2.15

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{4}{3^{3}}$

단계 11.2.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{4}{27}$

단계 11.2.17

최종 답은 $\frac{4}{27}$ 입니다.

$y = \frac{4}{27}$

단계 12

$x = 3$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (3) - 16$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 - 16$

단계 13.2

$18$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$2$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = 3$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 3$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = 3$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = ((3) - 2) {((3) - 3)}^{2}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (3) = 1 {((3) - 3)}^{2}$

단계 15.2.2

${((3) - 3)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3) = {((3) - 3)}^{2}$

단계 15.2.3

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (3) = 0^{2}$

단계 15.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (3) = 0$

단계 15.2.5

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 16

$f (x) = (x - 2) {(x - 3)}^{2}$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{7}{3}, \frac{4}{27})$ 은 극댓값임

$(3, 0)$ 은 극솟값임

단계 17