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미적분 예제
단계 1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2
단계 2.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.2.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.4
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.6
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.7
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.8
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.9
에 을 곱합니다.
단계 2.10
를 에 더합니다.
단계 2.11
에 을 곱합니다.
단계 2.12
와 을 묶습니다.
단계 2.13
와 을 묶습니다.
단계 2.14
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 2.14.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.14.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.14.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.14.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.14.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.15
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.16
와 을 묶습니다.
단계 2.17
와 을 묶습니다.
단계 2.18
를 승 합니다.
단계 2.19
를 승 합니다.
단계 2.20
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.21
를 에 더합니다.
단계 2.22
에 을 곱합니다.
단계 2.23
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.24
와 을 묶습니다.
단계 2.25
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.26
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3
단계 3.1
와 을 묶습니다.
단계 3.2
를 승 합니다.
단계 3.3
를 승 합니다.
단계 3.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.5
를 에 더합니다.
단계 3.6
와 을 묶습니다.
단계 3.7
와 을 묶습니다.
단계 3.8
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.9
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.10
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.11
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.11.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.11.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.11.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.12
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.13
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.14
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.15
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.16
에 을 곱합니다.
단계 3.17
를 에 더합니다.
단계 3.18
에 을 곱합니다.
단계 3.19
와 을 묶습니다.
단계 3.20
와 을 묶습니다.
단계 3.21
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 3.21.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.21.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.21.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.21.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.21.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.22
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.23
와 을 묶습니다.
단계 3.24
와 을 묶습니다.
단계 3.25
를 승 합니다.
단계 3.26
를 승 합니다.
단계 3.27
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.28
를 에 더합니다.
단계 3.29
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.30
와 을 묶습니다.
단계 3.31
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.32
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.33
에 을 곱합니다.
단계 3.34
에 을 곱합니다.
단계 4
분배 법칙을 적용합니다.